应用费尔马小定理讨论了直角三角形斜边的一个性质和三个不定方程的解.
作者:席小忠 期刊:《上饶师范学院学报》 2019年第06期
研究了含欧拉函数方程φ(mn)=20[φ(m)+φ(n)]的可解性问题,设计了一种有效的初等方法,并求出了该方程在条件m≤n下的全部119组正整数解。
作者:张四保; 杨燕妮; 姜莲霞; 席小忠 期刊:《重庆理工大学学报·自然科学》 2019年第11期
讨论了与Euler函数φ(n)有关的四元不定方程φ(xyzw)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z)+φ(w))的整数解,基于Euler函数φ(n)的性质及初等的方法,给出了其满足x≤y≤z≤w的整数解,再由对称性确定了其共有1080组整数解,从而确定其全部的整数解。
作者:雍进军; 邱克娥; 汪少祖 期刊:《贵州师范学院学报》 2019年第03期
利用Pell方程的最小解、勒让德符号的性质等初等方法证明了不定方程x^3-1=185y^2仅有整数解(x,y)=(1,0).
作者:王群亮; 刘艳 期刊:《考试周刊》 2017年第59期
在数学教学中培养学生创新思维能力是数学教育工作者的一个重要目标,也是当前数学教育教学改革的重要方向。本文笔者通过自身教学改革实践,对不定方程部分有关内容进行教学时,鼓励学生进行创新思维,针对不定方程正整数解的问题进行了深入细致的研究,经过仔细思考与推敲之后,对一类不定方程的正整数解的问题进行设计和证明。
要求一个不定方程的全部的解相当困难。利用容斥原理和排列组合的有关知识可求得一类不定方程的正整数解的组数,本文例举了一些解该类型题的常用的技巧与方法。
作者:白鸿武 期刊:《咸阳师范学院学报》 2005年第04期
给出了用矩阵方法求解n元一次不定方程的算法与计算机程序.与其它方法相比,本方法具有算法简单、易于实现以及通用性好等优点.
解题教学是高三数学复习的基本环节,教师通过引用恰当的例子,指导学生运用所学知识、技能及方法解决问题,使学生能进一步把握问题本质、完善认知结构、提升思维水平.这就要求教师课堂上所引用的例题具有代表性、关联性以及规律性,这样学生才能将貌似无关的问题联系起来,貌似复杂的问题进行转化.
数列是高中数学的核心内容之一,在高考中占有重要的地位,其在历年高考解答题中基本居压轴位置.江苏省08、09年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程正整数解的问题.它的解决往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,这类题对学生数学思维能力和探索能力提出了更高的要求.笔者在高三复习课中设计了一节《数列中的不定方程整数解问题》,通过对数列中一类...
人教版七年级下册数学课本有一道习题如下:把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管,怎样截不造成浪费,你有几种不同的截法?解设可截成2米长的钢管x段,1米长的钢管y段,则2x+y=7,因为x,y均为正整数,所以符合条件的解为:
作者:梁坑地; 周奕生 期刊:《数理天地》 2016年第09期
不定方程(组)的解一般是不确定的,有无数多个,但在具体问题中,由于未知数的取值范围受到限制,使得解的不确定性又变得确定.下面介绍几种常见的确定方法.
不定方程是指那些未知数取值限定为整数的方程,因其本身极富思考性且解法灵活多变而备受关注.本文对近几年各类初中竞赛活动中涉及到的典型相关问题进行一些梳理,供读者参考.
例1一个多边形,除去一个内角,其余各内角的和等于2210°,求这个内角的度数及多边形的边数。 解法1设这个内角的度数为m°,多边形的边数为n,
作者:Irene; GARCIA-SELFA; Jose; M.; TORNERO 期刊:《数学学报》 2012年第01期
我们为一条椭圆形的曲线的合理扭转给完全的描述以(非 --) diophantine 方程的一个系统的不可分的答案的存在。
作者:杨梅 期刊:《汉江师范学院学报》 2009年第03期
不定方程,是指未知数的个数多于独立方程的个数的方程或方程组.一般地,不定方程存在无穷多组解.因此,要求一个不定方程的全部的解,是相当困难的,有时甚至是不可能的或不现实的.通过利用容斥原理和排列组合的有关知识求得一类不定方程的正整数解的组数并得到一些解该类型题的常用的技巧与方法.
作者:李立 期刊:《岭南师范学院学报》 2018年第03期
主要运用同余式等初等方法,证明了不定方程x^3-27=485y^2仅有整数解(3,0),(13098,±68067).
作者:李双娥 期刊:《岭南师范学院学报》 2013年第03期
不定方程x^3±27=Dy^2(D〉0)的研究,曾引了一些学者的兴趣,例如曹玉书确立了当D不含6k+1形状的素数的奇次幂因子时的全部整数解,而当含有6k+1形状的素数因子时,方程的求解比较困难.本文利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x^3-27=19y^2仅有整数解(x,y)=(3,0).
有一次,著名物理学家爱因斯坦病了,他的一位朋友给他出了一道题消遣:"时钟上的针指向12点钟,在这个位置如果把长针和短针对调一下,它们所指示的位置还是合理的.但是在有的时候,比如6点钟,时针和分针就不能对调.否则会出现时针指12,而分针指6,这种情况是不可能的.问针在什么位置时,时针和分针可以对调,使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻?"爱因斯坦说:"这对于病人确实提了一个很有意思的问题,有趣味而不太容易。
作者:徐利根; 卢育新 期刊:《初中生世界》 2005年第13期
利用代数数论的知识与费尔玛下降法,确定了几个重要的不定方程在一个实二次域的整数环中的解。作为推论,指出了当n=4时费尔玛方程在此环中也没有非平凡解。