作者:何保营; 何大伟; 孔志武; 田会青; 闫飞跃; 刘宇 期刊:《电气时代》 2020年第01期
高压断路器机械特性是衡量开断性能的重要参数,也是型式试验和出厂试验的必检项目,但是目前的特性测试仪器无法准确测量大转角的高压断路器机械特性。因此结合德国KOCOS公司生产的ACTAC P6特性测试仪以及利用余弦定理通过计算获得大转角断路器的机械特性数据。
在解三角形问题中,作图是一种重要的数学方法,即通过作图过程寻找解题思路.例如,解三角形中涉及射影定理的证明问题,即:在△ABC中,求证:bcosC+ccosB=a.这个问题可以采用正弦定理和余弦定理进行证明.根据正弦定理,可知bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a.
作者:刘英英 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第29期
"正切"是苏科版教材九年级下册第七章第1节内容,学生已经学习了相似、圆、视图与投影和初中阶段三个基本函数。1课标要求(1)"利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值"。这里的"探索"指学生通过数学活动,以相似直角三角形为载体将直角三角形边与角建立联系,明确特殊三角函数的值从何来,为后续正弦和余弦定理的学习奠定基础,对应数学抽象、逻辑推理、几何直观三个核心素养。
正弦定理和余弦定理刻画了三角形中边角关系,明白了一个三角形中,若已知三个边角条件(两角一边、两边一对角、三边等等),则可确定该三角形.如果将三角形的三个边角条件删除一个,该三角形将不确定,这样就形成了三角形最值问题.
作者:廖可媛; 童其林 期刊:《福建中学数学》 2019年第10期
均值不等式作为中学数学的一个重要定理,常在各级各类的考试中得到考查,不仅在纯数学问题中考查,也在各个章节的内容中考查.本文主要介绍它在余弦定理以及两角和差正切公式中的应用.
作者:张景中; 邹宇; 彭翕成 期刊:《数学通报》 2019年第11期
0 引言英国数学家莫莱(Frank Morley,1860—1937)在1904年给朋友的信中提到莫莱定理:一个三角形的角的三等分线的、分别靠近三边的三个交点,构成正三角形.莫莱定理因为涉及角的三等分线,通常的证明方法是利用正弦定理和余弦定理来计算出待证的正三角形的边长,求解过程比较巧妙.莫莱定理吸引了众多几何爱好者的眼球,证明有很多.
根据题中所给出的已知条件求解三角形中角、边、周长或面积的取值范围是解三角形中较难的一类问题,常常作为填空题中的压轴题或解答题中的第二问.解决这一类问题常见的方法与注意点有:(1)求角的范围或三角函数值的范围要注意三角形内角和为π这一限制条件;(2)求边的范围可利用正弦定理把边转化为对应角的三角函数,利用三角函数的有界性求范围或根据角的范围利用余弦定理求边的范围,同时要注意两边之和大于第三边;(3)求周长或面积的...
作者:汪正文 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
平面向量是高中数学的重要内容之一,具有数形兼备之特点,其中以向量为载体的三角形'四心'题频频出现在各级各类试卷中,该类问题多与解三角形、解析几何等知识相结合,具有一定的综合性和挑战性,不仅是考查学生数学能力和数学素养的极好素材,同时也体现命题者青睐于在知识交汇点设计试题的价值取向.
作者:郭雯; 车秀敏 期刊:《数学教学通讯》 2019年第36期
SOLO分类理论是一种评价学生思维高度的方法.文章基于SOLO分类理论对高中数学"余弦定理的证明及应用"课例进行教学评价.通过对学生在问题解答过程中所展现的思维高度进行探析,发现SOLO分类理论能够帮助教师有的放矢地教学,进而达到优化教学的目的.
作者:苏继琴; 杨子林 期刊:《高中数理化》 2019年第14期
直线和圆锥曲线相交,经常会涉及求证直角、锐角、钝角等问题,基本方法是利用平面向量的数量积,将问题转化为求证向量的数量积大于、等于、小于0的问题,还可以在三角形中利用余弦定理.直线和椭圆相交,还会碰到求证等角、角平分、角互补的问题,可将问题转化为"斜率关系",构建斜率相等、斜率互为相反数、斜率互为倒数、斜率满足三角恒等关系,从而使问题获解.
《考试大纲》在能力要求中明确提出五大能力,其中应用数学处理物理问题的能力在这两年高考中体现得越来越多。余弦定理反映了三角形边、角之间的关系,而在物理解题中,有的物理量可以构成矢量三角形或几何三角形,这些三角形若是一般的三角形,则应用余弦定理可使物理问题迎刃而解。下面以余弦定理在高中物理解题中的应用为例,
余弦定理是高中数学学习的重点之一,对于培养学生公理化思想,归纳,从特殊到一般的思想方法发挥着独特的功能。因此,余弦定理教材的编写应符合学生的认知特点。本文通过对新旧教材的编排比较和研究,发现不足,帮助教师形成合理的教学设计。
椭圆的定义为:椭圆上任一点P到两焦点的距离和为定值2a,即:IPF1l+lPF2l=2a,这个定义在求解一些与椭圆上点有关的命题时作用显著.作者结合这一特点,着重讨论与张角〈F1PF2有关的一些问题.展现了余弦定理与椭圆的定义的综合应用.
解三角形的问题关键是什么?本文从三个方面进行说明:知识体系要清晰;解的个数判断及边角关系的相互转化;实际问题的模型转化要到位。
三角形中的范围与不等式问题是学生学习解三角形过程中比较困惑的问题,不仅需要用到三角变换、正余弦定理,还涉及基本不等式及求函数值域.现就以教学过程中遇到的该类问题与大家共同分享、探讨.
正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具,可以解决各种类型的三角形问题。在解三角形的过程中,两个定理同时使用的情况屡见不鲜。所以,学生如何正确地使用两个定理是教师课堂教学中的难点。定理使用不正确,有时会导致问题的复杂化,甚至产生错解。
作者:刘锋 期刊:《求学》 2017年第07X期
解三角形是高中数学的一个常见问题,也是高考的重点考查内容,该题一般以中等难度的试题出现在高 考卷中,是考查考生数学核心素养的有效载体.文章通过对2013年课标全国n卷理科第17题的分析与研究,抽象出解 三角形中的一个重要数学模型,已知一个角及其对边,可以讨论三角形中的最值和取值范围等问题,并给出了解决这 些问题的两种基本方法(模型),并好地应用这个模型分析了 2017年高考真题,从而认识到解三角形问题的本质.
a2+b2=c2(其中a,b分别为直角三角形的两直角边长,c为斜边长)。勾股定理,是指平面上的直角三角形的两条直角边的长度(又称勾长、股长)的平方和等于斜边长(又称弦长)的平方。勾股定理是一个基本的几何定理,是用代数思想解决几何问题的重要工具之一,是余弦定理的一个特例,被称为“几何学的基石”。
本文实录了江苏省苏州中学高一(4)班的一堂数学课,这是笔者于2011年3月9日上午为江苏省常州中学数学组教师开设的一堂观摩课.并通过对该课的剖析,提出关于探究性教学的几点思考.
本文先简单介绍余弦定理在二维平面三角形中的表现形式,进而在此基础上,利用射影定理,得出余弦定理在三棱锥、四棱锥、特殊六面体的表现形式,并对余弦定理在三者中的表现形式进行推导证明.最后推导出余弦定理在具有2n+2个面且每个面都是三角形的特殊多面体中的表现形式.