作者:赵明仁; 焦伟红 期刊:《河北能源职业技术学院学报》 2008年第02期
本文利用作者发现总结的+k(k∈z)和原有的-α与α角三角函数关系两组公式,即可替代原来的五组公式才能解决的求任意角三角函数值,并将原来解决该类问题的步骤简化为两步甚至一步,极大地简化了求任意角三角函数值的问题。
作者:黄邵华; 何娇 期刊:《数学通报》 2019年第09期
在“三角函数的诱导公式”这节内容的教学设计准备过程中,在课堂的教学上以及课后的总结中,都会不断让我们产生思考:对于几何图形“圆”与代数恒等式“诱导公式”,一形一数,二者之间竟然有着如此美妙的联系,这种联系是巧合吗?是否具有一般性呢?笔者经过反思和推演,作出以下分析.
作者:付昆朋; 宋朝霞 期刊:《高中数理化》 2019年第12期
诱导公式是解决三角函数问题的基本工具,运用诱导公式可以处理三角函数的许多问题,下面介绍诱导公式在三角函数中的应用.
作者:顾海霞 期刊:《考试周刊》 2014年第103期
随着课堂教学改革的不断深入,全面提高学生各方面素质已成为各类学校课堂教学的主要任务。对于一般中学的学生来说,绝大部分学生的基础差,底子薄,水平参差不齐。种种原因是他们产生怕学、厌学、畏难的学习心理,而且有些学生各方面素质起点较低。那么如何在数学教学中提高他们各方面的素质,让每一位学生成才呢?下面我就谈谈在教学实践中的做法和认识。
三角函数是高中数学知识的重要组成部分,关于三角函数的内容也是每年高考的必考点,三角函数的诱导公式是学好三角函数的基础,高中数学课本里给出了大量的三角函数公式,但是这些诱导公式的记忆,往往令许多高中生很头疼,特别对于初学三角函数的学生来说更会感觉这些诱导公式难记,本文主要研究三角函数诱导公式的三类记忆法,
俗话说:天下大事,合久必分,分久必合.纵观全国几十年的高考,经历了全国统一命题→分省自主命题→全国统一命题的发展过程.高考关系到教育公平和社会稳定,但目前我国实行的高考分省自主命题却带来诸多问题,而且愈演愈烈,不利于科学发展、构建“和谐社会”,因此逐步恢复全国高考统一命题势在必行.2015年使用全国卷的省市已达17个,2016年将有更多的省市使用全国卷.
2016年高考新课标全国卷Ⅱ试题将体现隐健、成熟的设计理念。“大稳定、小创新”成为关键词。大稳定无疑是目前高考命题的绝对趋势,对于考生而言,把握住高考必考考点才是抢分的关键。本刊第11-12期组织东北三省名师,从各学科中精选核心考点命制原创试题,考生在思路建模中升华自己的解题方法。
作者:吴彤; 俞峥惠 期刊:《数学之友》 2009年第05期
三角函数的诱导公式是同角三角函数关系之后的又一组公式,是解决三角化简、求值、证明问题的一个基本工具,运用它可以进行角的变换,从而可以方便、高效地求解问题,同时它也揭示了三角函数的周期性.高考的考试要求中把其定级为B级要求,重要性可见一斑.学生在学习这节内容时,由于公式多、易混淆,往往陷于迷糊的状态,即使告知记忆方法后也难于把握其本质,在具体的解题过程中,还是会出现手足无措的现象.
数学语言作为一种表达科学思想的通用语言,是数学思维的最佳载体.数学语言具有高度抽象性、科学性、严密性,因此在教学过程中要注重数学语言的学习,把教学内容讲得生动、通俗,学生就能更深刻地理解知识,提高课堂效率.数学课具有很强的逻辑性、抽象性、系统性,那么怎样才能让学生对枯燥的学习产生兴趣呢?著名教育家高尔基说:“有一样东西,它不是蜜,却能粘住一切,它就是语言”.
在高中数学必修四的《三角函数》中,从三角函数定义、三角函数线的表示到诱导公式、两角和差的余弦公式的推导都是以单位圆为工具,不仅表达简洁,而且形象直观,使用方便,更易于学生理解.因此,充分挖掘三角函数与圆的内在联系,利用圆的几何特征以及圆的参数方程,把三角函数问题转化为与圆相关的问题,数形结合,可以激发学生的兴趣,开拓学生思维.
作者:周翠利; 田兆庆 期刊:《中国多媒体与网络教学学报·下旬刊》 2018年第08期
教学设计三角函数线的引入,使得一类数字的问题图形化,枯燥的运算变成了形象的图形关系。它让数学的问题变得可视化,赋予原本单调乏味的数学内容以鲜活的生命力,它撑起了三角函数的一片天空。三角函数线的基础认识从三角函数线中,可以快速便捷地看到数字效果。这种数字效果较之三角函数图象,印象要来得快得多。
<正>我设计、实施三角函数这一章的前三节教学时,努力让学生从以下三方面认识到自己比小学、初中、前不久成长起来了。第一方面:认识到角被推广和用角去对实数进行重新分类;第二方面:认识到角的弧度制度量法和一般量的度量方法;第三方面:认识到三角函数被推广和两射线构成的角与一有向线段的统一(即方向的数量化)。下面我就第一方
三角恒等变换问题的综合性往往很强。解题时,我们首先要记住六组诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及倍角公式,然后从角、函数和次数这三个视角进行分析,最后运用角的变换、切弦转换、降幂、升幂等技巧。下面结合典型例题予以说明,供同学们参考。
由近几年的高考题容易发现,三角函数的命题比较注重基础,且考查要求呈现稳定性与连续性,尽管命题的背景上有所变化,仍属基础题、中档题。考小题,侧重对基础知识的运用。考查的重点在于:有关函数解析式、图像及图像变换、两域、四性、以及简单的三角恒等变换,简单的解三角形问题。考大题,侧重对解三角形问题的考查。重点考查学生对正余弦定理及其应用的掌握情况,及三角恒等变换、面积公式等在解三角形问题中的应用。考查学生的逻辑...
本文讨论了三角函数的诱导公式与对称群之间的关系,得出主要结论:诱导公式反映了两种群表示之间的一一对应关系,或一个同构变换,由8逐渐被公式决定的48个诱导公式,其本质是8阶对称群表示与坐标之间的一个一一对应关系,或两个8阶群之间的一个同构映射.
作者:罗增儒 期刊:《中学数学教学参考》 2017年第10期
2017年高考数学全国卷Ⅱ理科有一道中档三角题(难度系数约为0.55),本文从正反两方面对它进行研讨,正面是"解法与反思",反面是"错误与剖析",将在深层揭示的基础上提供新的解法并指导考试技术,从中可以感悟数学素养和数学素养对数学解题的指导意义,欠妥之处盼同行们不吝赐教。首先给出题目:例1(2017年高考数学全国卷Ⅱ理科第17题,12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,
作者:王东 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第10X期
三角函数的平移是高中数学的一个难点,教师在讲课时学生易于掌握,但由于它涉及周期、振幅、相位等量的综合变化,学生容易混淆,做题时容易出错。究其原因,主要是学生没有认真分析题目的内在条件和厘清它们之间的内在关系。解决这类问题的常见方法是抓两头:分清平移的初始函数和平移变换后的目标函数,搞清楚平移的初始函数和目标函数是否振幅相同,它们的周期是否一致,然后进行'点对点'的平移,问题就能解决.
作者:贺永宏; 常小平 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第07期
下面以2016年高考理科数学新课标Ⅱ卷中的第13小题来举例,让大家体会一下在解三角形类型题中一题多解的思路和思维能力的培养。例△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=4/5,cos C=12/13,a=1,则b=____。解法一:直接根据余弦定理,列出方程组,解未知数。
话说有一天,余弦发起了牢骚:我是余弦,我不满,很是不满.本来三角函数家族里,我们正弦、余弦和正切是一脉同胞一一都源自角α终边上一点的坐标x,y(x,y)的比值sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x(其中r=√(x^2+y^2))——地位相同,各有特色,互补共进,各司其职.然而在一个数学老师手里,我却完全被埋没了,这个数学老师专宠正弦,将我余弦抛诸脑后,还告诫学生,只要掌握了正弦和正弦函数的性质,余弦都可以转化为正弦来处理.他的根据就是那...