1试题呈现(2019年新课标全国卷Ⅰ文科第20题)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)是f(x)的导函数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π],f(x)≥ax,求a的取值范围.
作者:敬加义; 黄超英 期刊:《中学数学研究》 2020年第01期
(四川省2011年高考卷(理科)第22题)已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=x.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x^2[h(x)]^2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[3/2f(x-1)-3/4]=2lgh(a-x)-2lg(4-x);(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥1/6.
在导数的应用中,多变量问题是高考中一个难点问题.顾名思义,多变量问题在试题中会设计两个或以上的变量,考题可设计为求参数范围、不等式证明、存在性探讨等问题,学生若能理解并掌握多变量问题的常见解法,对高考中提高分数应该有很大帮助.下面笔者从历届高考题中筛选了几个重要题型进行了分类总结,希望能对学生解题有所帮助.
导数是新教材中增加的内容,它在研究函数的变化率,解决函数的单调性及极值(最值)等问题时能为学生提供一种有效的途径和较简便的手段,但在具体应用时,也应熟悉并理解以下几个关系,以防出错。一、需明确导数与切线斜率的关系导数的几何意义指出:函数在某点处的切线斜率即为函数在该点处的导数值。但利用该几何意义求曲线的切线方程
<正>定义域是高等数学最基本最重要的概念,它贯穿于整个高等数学的解题过程之中,尤其它作为构成函数的三要素之一,更是直接制约着函数的解析式、图象和性质。如何正确处理定义域的问题,避免由忽略定义域引发的错误,保证解题的正确性,例解如下。
<正>抽象函数通常指一类没有给出具体解析式的函数,其概念是非常简单的形式定义,它的意象表征抽象而又比较灵活,学生理解有相当难度,很难明确概念的内涵,并对概念的本质
不等式恒成立问题是不等式中一类常见的题型,在高考、模拟试题中出现的频率非常高.此类问题侧重考查综合能力,对基本数学思想的运用提出了很高的要求.学生每每遇到这类问题,都会感到头疼,其实这类问题是有常规方法的.本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略.
高中数学的恒成立问题一直以来都是重点、难点,尤其是含参数的函数恒成立和不等式恒成立问题更是高考热点题型之一.此类问题往往涉及面广、难度大、综合性强,解决此类问题所需的数学思想、方法较多,是衡量考生综合能力素质的一个重要指标,并且这类问题没有办法用固定的思维方式解决,在各类考试甚至高考中都屡见不鲜.函数是不等式恒成立问题的主要载体,通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域等知识,
一、考点分析 分段函数:在一个函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.因此,我们在求解分段函数的有关问题时,首先要确定自变量x的取值属于哪个区间段,再确定相应的函数关系.若不遵循此规则,问题的解决就会进入死胡同,毫无意义.
2016年高考新课标全国卷Ⅱ试题将体现隐健、成熟的设计理念。“大稳定、小创新”成为关键词。大稳定无疑是目前高考命题的绝对趋势,对于考生而言,把握住高考必考考点才是抢分的关键。本刊第11-12期组织东北三省名师,从各学科中精选核心考点命制原创试题,考生在思路建模中升华自己的解题方法。
函数的表示法有列表法、图象法、解析法等,如何求一个函数的解析式是大家在解题中常常碰到的问题,本文就求函数解析式的几种常用方法做一梳理。一、代入法已知f(x)、g(x)的解析式,求f[g(x)]的解析式,只须把
作者:刘晔晔; 孙维波 期刊:《数学之友》 2015年第16期
数学问题的基本形式为pq,其中p是条件,q是结论,解决问题的一般思路是由条件向结论逐步转化,而转化有等价转化和非等价转化.等价转化的前因后果是充分必要的关系.由于等价转化要求比较高,在某些情况下实施并不一定很顺利.非等价转化一般可以从条件和结论两个方面考虑,一是退一步:弱化条件,寻求题设的必要不充分条件;二是进一步:强化结论,推导结论的充分不必要条件.
问题是数学的心脏,函数是数学的灵魂.构造函数解题乃是使“心”、“灵”相通从而使问题得以解决的有效途径.如何构造函数以及构造什么函数是解题的关键,下面就结合例题给出几种构造函数辅助法,并浅谈几点反思.
运算求解能力是高考对学生提出的五种能力之一.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合,一个考生运算求解能力的高低,在很大程度上,决定着其数学高考的成败.高考对运算能力的考查并非仅仅局限于“会根据公理、定理、法则、公式等进行一定的数字运算”这个层面上,而是要求考生能根据问题的条件寻找出设计合理、简捷的运算途径.
作者:王红妮; 王文静 期刊:《数学之友》 2017年第24期
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置.
例1已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,求线段AC的长.分析有些同学将线段与直线混为一谈,认为点C在直线AB上,就是点C在线段AB
函数是高中数学的核心内容,函数知识在高中数学知识体系中占据极其重要的地位,甚至有人说高中数学归函数,都不为过。而函数的对称性作为函数的一个基本性质,综合性较强,掌握好函数的对称性对进一步理解函数非常关键,结合近些年的教学,文章对函数三大对称性有关的问题,做了一些初步探讨。
2009年福建省高考理科第20题以三次多项式函数为背景,将函数、导数、方程有机地交汇综合,试题中的提示性语言,试图引导学生对过程的思考,从过程发现规律,并猜想论证,命题者可谓用心良苦.试题考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,基本