二面角是求解立体几何问题的一个“瓶颈”,向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.
在高考及各级各类考试中,体积问题都是立体几何中的一个热点问题.在求解体积问题时,首先要确定所求图形的形状,再据此选择适当的公式进行求解.常规的解题技巧有割补法、等价转化法、向量法等.除了常规方法以外,笔者在本文中再介绍一种利用质点几何学求解体积的方法,供读者参考.
在高考中计算点到平面的距离,是高频考点之一,题目灵活性、综合性较强,常常给学生造成困难,本文通过一题目多解介绍点到平面的距离的求法,供参考.问题:(2015年广东卷文第18题)如图1,△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,求点C到平面PAD的距离.一、辅助截面法分析:取DC中点M,连接PM,由PD=PC,得PM⊥DC,又平面PDC⊥面ABCD,易知PM⊥面ABCD,所以PM⊥AD,
立体几何试题在高考中占了很大的分量,研究其解题方法显得尤为重要。直线与平面所成角问题是高考立体几何试题中几乎每年都会考到的问题,每年都有很多考生在这方面丢分。基于此,本文主要研究“从形到形”的传统方法与“化形为算”的向量法,解决立体几何空间角的有关问题,以便学生学会多种解题方法,做到有备无患。
求二面角是空间几何中的一类重要问题,也是高考命题的热点,向量——解决几何问题的利器,把不少复杂的几何问题转变为纯代数运算,实现了"数"与"形"的有机统一。用向量法求角避免了因添加辅助线而造成的视角干扰和复杂的逻辑推理,且向量法解题对开阔学生解题思路,激发解题兴趣,培养创新意识,大有裨益。
平面向量由于融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,因而成为高中数学中衔接代数与几何的纽带,是数形结合的典范。向量法在高中数学解题中有着广泛的应用,它是中学数学知识的一个交汇点和联系其他知识点的桥梁。运用.平面向量可以大大拓宽解题的思路。
掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具,应该说不仅会降低学习的难度,而且会增强可操作性。角这一几何量本质上是对直线与平面位置关系的定量分析,其中转化的思想十分重要,三种空间角都可转化为平面角来计算,可进一步转化为向量的夹角求解。
向量是既有大小又有方向的量.向量可以进行运算(加、减法、数乘、数量积等),向量还有单位向量……与向量相关的内容有很多,常说向量是解题的有利工具,我们该如何很好地运用这个工具呢?把握向量的本质:向量的大小和向量的方向是关键.向量的大小可以用来求两点间的距离和点线距离等,向量的方向可以求角(线线角,线面角,面面角等).单位向量则可以求向量的坐标和点的坐标.
求解几何问题的两个基本工具是向量法与综合法.
作者:徐永帅; 陈纯; 房舟; 王佳伟; 徐慧茹 期刊:《陕西理工大学学报·自然科学版》 2019年第06期
根据十字轴式万向联轴器的三维模型建立了其空间几何模型,运用向量法推导出了该联轴器的运动学方程。对该联轴器做了运动学仿真,得出十字轴式万向联轴器的一个完整的运动周期内包含着两个运动状态完全相同的半周期;在其任何一个半周期内输出轴角速度关于转角为90°处呈轴对称关系,角加速度关于转角为90°处呈中心对称关系;随着输入、输出轴间夹角的增大,输出轴运动状态曲线偏离输入轴的程度越大,但在输入轴运动状态曲线的两侧周期性...
<正>利用向量可以解决空间图形中的角和距离等问题,解法规范,简单实用,可以避免一些繁杂的论证和计算。在解决某些问题时,若能用到直线的方向向量和平面的法向量等相关知识,将会收到事半功倍的效果。
用向量知识来解决平面解析几何中的直线问题,其最大优点是能把几何知识与代数知识充分结合,从而简化计算。由于从直线方程可以直接得出直线的法向量和方向向量,而由法向量或方向向量也可以直接写出直线方程的一次项系数,
作者:武广臣; 刘艳 期刊:《测绘科学》 2018年第04期
针对水平位移监测无法分析整体移动趋势的问题,该文提出了一种基于趋势一致性矩阵的水平位移监测数据处理方法,该方法通过构造趋势向量和一致性矩阵,计算出判断矩阵,根据判断矩阵元素值分析监测点的位移趋势。同时,提出了基于向量的水平位移向量图,以分析位移的变化情况。实验证明,该文提出的数据处理方法能有效分析出建筑物水平位移趋势,且水平位移向量图具有可视化程度高、动态效果好的特点。此外,该方法还可定性定量反映监测点...
教材是传授新知识、培养思维能力、提升数学素养的重要载体。日常教学中,我们要重视教材的研究,深刻理解和准确把握教材内容的内涵与深度,通过渐进式、螺旋式上升的'问题串'及'例题加工与变式'教学,及时小结,优化建构学生的认知结构,从而培养学生思维能力,最终提升学生的数学素养。
本文将从直线和平面形成夹角的求法、二面角的求解方式、直线和直线所形成的夹角求解三方面来论述向量法对高中数学立体几何中几何体的夹角求法,为后续学习提供参考。
本文从高中数学课堂对正弦定理的学习中引导学生通过构造直角三角形,应用一般化为特殊的思想用三种方法证明了正弦定理,帮助学生理解和更好的应用定理。
作者:肖化文; 周忠兰 期刊:《人民长江》 2004年第01期
根据库克建议的趾板体型设计新思想,结合水布垭面板堆石坝趾板结构的具体设计,对趾板体型设计相关的"Y"线的定位、标准剖面体型参数的确定、趾板坐标的计算等进行了阐述.提出了运用向量法建立空间局部坐标系与整体坐标系的转换关系,从而使趾板坐标计算简捷方便,且易于设计修改.对计算方法和坐标转换关系作了详细介绍,可直接运用于类似工程设计,从而使设计工作量大为减少.
作者:赵亦波 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第01期
开放型问题具有很强的综合性和逻辑性,一般结合已有的条件,进行观察、分析、比较、概括。开放型问题主要包括条件探索型、结构探索型、存在性探索型等。在立体几何中就经常会出现这类开放型问题,本文就用向量法解决立体几何中的开放型问题进行简要探讨。