加拿大数学杂志Crux Mathematicorum 2018年第8期4380问题引起笔者关注,本文拟给出该问题的一个加强.4380问题设a,b,c为ΔABC三边,r,R分别为内切圆半径、外接圆半径,求证a^2tanA/2+b^2tanB/2+c^2tanC/2≤3√3R^3(R-r)/2r^2.(1)4380问题的解答详见2019年第6期.
一、命题意图2016年起福建高考使用全国卷,全国卷选材源于课本又高于课本,命题坚持能力立意,关注通性通法,淡化特殊技巧,突出对数学思想方法的考查;注意发挥开放性、探索性试题的评价功能,关注检测学生的学习潜能.对平面向量的考查,常以选择题、填空题的形式出现,属容易题或中档题,纵观近几年的高考,内容从原来的简单概念和基本运算,逐步发展为与三角、解析几何、不等式等整合的综合问题.笔者立足课本,深挖课本练习的试题价值,
数学中的综合题一般是由基本题组合而成,或是由基本题经过逐级变化而形成.因此,平时学习中要注意分析教材中例题和习题的内涵和外延,举一反三,避免孤立地就题论题.这样,当面对中考题的综合题时,就能捕捉到教材中的"原型",达到快速解题的目的.我们先看课本上两道有联系的例(习)题.
设△ABC的三边长为a,b,c,内切圆半径为r,外接圆半径为R,ha、hb、hc分别表示a、b、c三边上的高,则△ABC面积公式有:
已知三角形的三边,如何求三角形的外接圆半径R和内切圆半径r?
在△ABC中,正弦定理可以写成:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),这个关系不仅揭示了三角形的边角关系,而且也表明了圆中的弦和所张圆周角之间的关系,因此利用正弦定理,我们既可以解三角形,又可以将三角形中边的关系及角的关系相互转化来证明几何问题。为了实现快速转化,请大家一定要熟练掌握正弦定理的如下变换形式:
<正>勾股定理是人类知识的瑰宝,它揭示了直角三角形三边之间的关系,是平面几何中的一个极为重要的定理,并在问题解决中有广泛的应用.但是,在实际应
作者:蒋明权; 张继定 期刊:《高中生》 2005年第15期
作者:丁遵标 期刊:《河北理科教学研究》 2018年第04期
文[1]、文[2]分别给出了垂足三角形、周界中点三角形的外接圆半径与该三角形面积之间的几何不等式,在此基础上,经过探讨,笔者再给出这两个几何不等式的统一形式.
作者:杨晋 期刊:《河北理科教学研究》 2005年第03期
符号约定:在△ABC中,a、b、c表示三边长,A、B、C表示三内角,R、r、s表示外接圆半径、内切圆半径以及半周长,ha、hb、hc表示高线,∑、Ⅱ表示循环和与循环积.
本文约定:△ABC三边长分别为a、b、c,面积为△,s、R、r分别表示△ABC的半周长,外接圆半径和内切圆半径.在△ABC中,有不等式a2+b2+c2≥43△①这是著名的Weisenbock不等式[1].
解法1:“反向”特殊法. 分析:由于本题是选择(求值)题,所以最先想到是特殊值法.但很多学生一开始并没有看到“锐角三角形”这个条件,而是在“直角三角形”特例后才发现.于是我们得到下列“反向”特殊法.
叶中豪同志提出以下一个涉及三角形多个特殊点距离三次方关系的几何问题:题目设O、G、K、S1、S2分别为△ABC的外心、重心、共轭重心、第一等力点、第二等力点,R为外接圆半径.
设A、B、C表示△ABC的三个内角,rs、R、r分别表示△ABC的半周长、外接圆半径和内切圆半径,∑表示循环和.
作者:彭景; 王恒亮; 冯叶 期刊:《福建中学数学》 2019年第07期
本文从一道自主招生考试的问题,通过进一步研究,得到三角形外接圆半径与三角形边长、面积的不等式.问题(2013年华东师大自主招生考试试题)ΔABC中,AB=c,BC=a,AC=b三角形的外心与垂心的距离为d,设R为ΔABC的外接圆半径,求证:a^2+b^2+c^2+d^2=9R^2.1问题的证明证明如图1,D为BC的中点,G O,分别为ΔABC的垂、外心,记∠OAG=α.
作者:何灯; 王少光 期刊:《中学数学研究》 2019年第01期
在ΔABC中,a,b,c;ra,rb,rc;ha,hb,hc;wa,wb,wc;ma,mb,mc分别表示三边长、旁切圆半径、高线长、内角平分线长、中线长.R,r,s分别为ΔABC的外接圆半径、内切圆半径及半周长.
作者:刘其右; 郭要红 期刊:《数学通报》 2018年第02期
近年来,对欧拉关于三角形的外接圆半径R与内切圆半径r的著名不等式R≥2r的隔离、加强与推广研究精彩纷呈.文[1]给出欧拉不等式与边长间的一个不等式链,文[2]建立了欧拉不等式的如下三角形式的加强不等式.
2005年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1531设I是AABC的内心,R,R1,R2,R3,分别是AABC、△IBC、△ICA、△IAB的外接圆半径.求证:AABC为正三角形的充要条件是R1+R2+R3=3R
2018年8月号问题解答(解答由问题提供人给出) 2436设AABC的三边长、相应的旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径和半周长分别为a、b、C.
众所周知,在三角形中,以它的外心与垂心连线的中点为圆心,外接圆半径的一半为半径的圆,必通过9个特殊点,即:3个顶点与垂心连线的中点,3条边的中点,以及3条高的垂足.这个圆称为三角形的九点圆.