初中数学竞赛中的许多试题都与数字特点有关,常见的有以下几种:一、末位数字根据整数的末位数字可以判断整数的整除性以及是否为完全平方数或连续自然数的乘积。
例1在1~10000的自然数中,既不是完全平方数也不是完全立方数的整数有_____一个.
对于√于A±2√B型的根式(A、B是正有理数,B不是完全平方数),如果它的被开方式能够配成完全平方式,就能把它化简.
《数理天地》2009年第3期中的《一道“希望杯”压轴题的解法》一文,对“若n是质数,且分数n-4/n+17.不约分或经过约分后是一个最简分数的平方,
例1若a,b,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+c+d的最大值.(1999年全国联赛)解a,b,c,d是整数,b是正整数,b的条件最强,以b为主元,将a,c,d分别用b表示,则有a=-3b,c=-2b,d=-b,所以a+b+c+d=-3b+b-2b-b=-5b.因为b≥1,故a+b+c+d≤-5.即a+b+c+d的最大值为-5.
例1若100α+64和201α+64都是四位数,且都是完全平方数,求整数α的值.
一元二次方程是初中数学的重点之一.在处理一元二次方程问题时,常关系到根,由于一元二次方程系数的多姿多态,所以它的根也随之千变万化,其中不乏“特殊”之根.若能适当地使用特殊根所呈现的特征,则往往可以轻松解题.
1.一道完全平方数问题及完全平方数的性质 下面的问题是2002年“《小学数学报》杯”安徽省小学生探索与应用能力竞赛试题。
作者:查晓东; 李明 期刊:《中等数学》 2019年第07期
完全平方数作为一类特殊的正整数,蕴含着许多优美性质和结论.近几年来,与完全平方数有关的问题备受命题者的青睐,屡屡出现在国内外的各种数学竞赛中.而初等数论问题的“共性”与完全平方数的“个性”往往是解决此类问题的关键.本文通过一些赛题与读者分享解决完全平方数有关问题的常用策略.
题一(《中学生数学》2017年7月下课外练习题初一年级2(2)). 证明 2016^2+2016^2×2017^2+2017^2是一个完全平方数.
作者:凌杰 期刊:《中学生数学》 2004年第07X期
作者:刘元宗 期刊:《数学的实践与认识》 2004年第01期
归纳猜想是科学发现的最常用的方法之一,它具有很大的创造性,本文应用归纳和类比的方法研究了完全平方公式,并得到了几个新的猜想。
(本讲适合初中) 平方差公式 x^2-y^2=(x+y)(x-y) 在初中数学竞赛解题时常常起到不可替代的作用.巧妙灵活地运用公式可以方便地解决有关不定方程、完全平方数的问题.
摘要文中利用五次整系数多项式在其范围内分解时而导出的一元二次方程判别式的整数性质,给出了五次整系数多项式的因式分解方法,从而解决了一类高次整系数多项式的因式分解问题.
作者:张仁平; 彭长根 期刊:《信息安全与通信保密》 2007年第08期
文中介绍了安全椭圆曲线的设计要求和传统的安全椭圆曲线生成算法;这里的创新之处在于:采用逆向思维方式,首次提出准基点理论,改进了传统的安全椭圆曲线生成算法,改进后的算法使得安全椭圆曲线和基点的生成同时完成,是目前最快的理想椭圆曲线密码体系参数生成算法。
这个塔形图案有10个空格,请将0至9填入空格内,从上至下分别组成一位数、两位数、三位数和四位数。共4个数,要求所填的4个数都是完全平方数,第二行的两位数“16”已填好。你能填出其他3个数吗?
作者:王凯成 期刊:《中学数学教学参考》 2008年第06期
1996年12月笔者研究了印度数学家乔特哈里和德什潘德发现的一组有趣连续数组956~968的性质(见文[1]、[2]、[3]),其论文《完全平方数对半和的几个性质》发表于《数学通报》1999年第12期上,审稿人罗运纶老师另外给出了笔者论文结论的简化证明(见文[4]),上海的俞润汝在《数学通报》2006年第2期发表的《Chaudhar—Deshpande数组的广义解》中给出了’笔者论文结论(见文[4])的更简捷证明,
一、巧解分式方程解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程.对于某些具有特征的分式方程,往往会显得非常繁杂.但如果能根据其特点,独辟蹊径,则会事半功倍.下面举例说明.
解含参数的一元二次方程整数解的问题,关键是要熟练掌握一元二次方程解的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系,以及整数、完全平方数性质,缩小未知数的取值范围,利用不等式组的解集得出整数解,并能运用分类讨论或逐个检验等思想方法,得出正确的结果:也可把解的形式转化为整式与分式的和,分式的值要为整数分母必须为整数且能整除分子,求出相应的整数解;