作者:吕建恒; 广隶 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第31期
题目:如图1,在锐角△ABC中,M是BC边的中点,点P在△ABC内,使得AP平分∠BAC,直线MP与△ABP,△ACP的外接圆分别交于不同于点P的两点D,E。证明:若DE=MP,则BC=2BP。证法1:如图1,联结BC=CE。
一、案例背景 我班有个学生,是校竞赛班的学生,他平时爱钻研,喜欢动脑筋。某日,我上了九年级下册第三章第二节《三角形的内切圆》这节课;第二天,他来找我,神秘地说:“老师,我做了课内练习第1题:已知正三角形的边长为6cm,求它的内切圆和外接圆的半径。
作者:赵益文; 何思应 期刊:《初中生辅导》 2004年第21期
例1如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
题如图1,在△ABC 中,设 AB>AC,过 A 作△ABC 的外接圆的切线 l.又以 A 为圆心,AC 为半径作圆分别交线段 AB于 D,交直线 l 于 E、F.求证:直线 DE、DF 分别通过△ABC 的内心与一个旁心.(注:与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆,旁切圆的圆心称为旁心)
模型简析 如图1,AE∥CD,线段CE,AD交于点B,从点B作AF的平行线交AC于点F,则1/BF=1/AE+1/CD.
例已知直角三角形三边长度都是整数,周长为60,求它的外接圆的面积.
作者:马文清; 马晓勤 期刊:《数理天地》 2016年第01期
例 如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∠C的平分线交△ABC外接圆O于点D,求CD长.这是我在学习中遇到的一道“不起眼”的题目,通过自己研究和与同学分享经验,我总结了以下多种解法.
五星红旗(图1):中华人民共和国国旗。旗面为红色。长方形。长与高为三比二。左上方缀黄色五角星五颗。一星较大。外接圆直径为旗高十分之三,居左;四星较小。外接圆直径为旗高十分之一。环拱于大星之右。旗杆套为白色。1949年6月新中国成立前夕,新政协筹备会议决定成立国旗、国徽图案初选委员会,并在《人民日报》等报纸上发表了征求启事。
本文从高中数学课堂对正弦定理的学习中引导学生通过构造直角三角形,应用一般化为特殊的思想用三种方法证明了正弦定理,帮助学生理解和更好的应用定理。
作者:王会成 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第7X期
简单几何体的外接球问题是近年来高考重点考查的知识点之一,它结合了多面体与旋转体的结构特征,综合考查学生的空间想象能力与化归能力。本文将针对棱柱与棱锥的外接球球心位置的确定方法进行初步探讨。例1直三棱柱ABC-A’B’C’的各顶点都在同一球面上,若AB=3,AC=AA’=4,∠BAC=90°,则此球的表面积等于______。
设△ABC的三边长为a、b、c,外接圆和内切圆半径分别为R、r,半周长为s,面积为△,∑表示循环求和.文[1]介绍了由D.M.Milosevic提出的如下一个不等式ab+csin^2A/2+bc+asin^2B/2+c/a+bsin^2C/2≥1/2(1-r/2R)≥3/8①这是一个形式简洁,优美的不等式.
记△ABC三边为a、b、c,相应边上的中线和高分别为ma、mb、mc和ha、hb、hc,内切圆和外接圆的半径为r、R.
任意一个三角形都有外接圆,但人们往往只见三角形,不见其隐藏的外接圆.笔者发现了一些能利用三角形外接圆巧妙地解决的问题,现举例如下.
《红对勾练测二合一·高二数学上》(光明日报出版社2004年4月第二版)第163页第19题是这样一个问题:已知两直线m1:(t-5)x-3y-2=0和m2:(t+2)x-4y-8=0与两坐标轴围成四边形,若该四边形有外接圆。求:实数t的取值。
题目在△ABC中,AB≠AC,设D是△ABC的外接圆在点A处的切线与BC的交点,E,F分别是过B,C作BC的垂线与AB的中垂线、AC的中垂线的交点.求证:D,E,F三点共线.
题1在△ABC中,AB〈AC∠.BAC的平分线与△ABC的外接圆的第二个交点为D,边AC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线交于点Z.证明:线段AB的中点M位于△ADZ的外接圆上.