1.试题呈现例1(2019年全国高中数学联赛四川预赛试题)设点A的坐标为(0,3),点B,C为圆O:x^2+y^2=25上的两动点,满足∠BAC=90°,求ΔABC面积的最大值.分析:本赛题以圆为背景,考查了圆的标准方程、几何性质、不等式等知识以及转化、数形结合等数学思想,突出考查学生对数量关系进行转化与运算能力以及推理论证能力,对考生的思维水平和数学素养有较高的要求;试题平中见奇,内涵丰富,解法多样,是一道值得探究的好题.
合情推理具有猜想和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用.它可以有效培养学生的创新意识.在数学课堂教学中,教师根据教材内容,引导学生进行合情推理。可以提高课堂教学质量,也可以帮助学生增强创新意识和创新能力.
高考风向标立体几何是研究空间图形的形状、大小和位置关系的数学分支,高考对立体几何内容的考查,从知识维度看,主要包括简单几何体的概念、直观图与三视图、空间平行与垂直的判定与性质、空间角的概念与求解;从能力维度看,包括空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力。与平面几何相比,对考生空间想象能力的考查贯穿于立体几何内容的始终,
作者:李俊鹏; 郭姣; 刘杰 期刊:《中学物理教学参考》 2019年第13期
2019年北京高考的理综卷24题,即压轴题,以雨滴下落为背景素材,结合学生的生活经验及中学物理教学实际,对实际问题进行适当简化,在考查功、受力分析、动能定理、动量定理等基本概念和规律的同时,更加注重考查学生的模型建构能力和科学推理论证能力。在问题解决过程中,涉及模型简化处理和宏观与微观相结合的思想方法,凸显了对学生问题解决能力的考查。
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。空间想象能力是思维能力的重要组成部分,立体几何承载着培养、发展此项能力的任务,因此立体几何是每年高考考查的重点内容。本文以近年来安徽考题为主要研究对象,参考其他省份的试题,试...
新课程下的《考试大纲》指出,中学生数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。高考命题从“知识立意”转向“能力立意”,强调基础和能力并重、知识与能力并举,在知识的“交汇点”上命题,突出考查思维、运算、应用等方面的能力。在解决一些复杂的问题时需要转化视角、构造新命题辅助解决,这是解决问题的制高点,是高考数学考查的更高层次。
作者:余海斌 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第26期
1试题呈现(舟山中考第24题)小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展。(1)温故:如图1,在ΔABC中,AD丄BC,垂足为D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,若BC=a,AD=h,求正方形PQMN的边长(用a,h表示)。(2)操作:如何画出这个正方形PQMN呢?如图2,小波画出了图1的△ABC,然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:
众所周知,解析几何本质是用代数方法研究几何,它把曲线用代数形式表示,利用代数形式描述几何性质,表述各种位置关系和数量关系,是培养学生推理论证能力、运算求解能力的重要载体,而数学运算正是高中数学六大核心素养之一.2017年高考是浙江省深化课程改革、实施新高考方案的首次考试,因而备受人们关注.其中解析几何试题更是一道看似平凡,却令人回味无穷试题,文[1]、文[2]从不同角度对第(Ⅱ)问进行了分析,提出多种方法解决策略,并对...
近几年来高考压轴题一个显著特点和命题趋势是常以函数为载体,以导数为工具,证明或判断不等式的恒成立问题.其目标主要考察函数性质及导数应用,考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等;考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.而解决这类问题其关键在于作出恰当的变形,巧妙构建合适的函数模型.本文以最近质检考试的一道压轴题为例,探求这类不等式证明的解题策略.
高考的目的是选拔人才,主要是考查考生的能力.2019年高考数学考试大纲仍将能力考查放在首位,主要包括:空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等.本文从这几种能力的考查视角入手,以部分2018年高考真题为例进行说明.以期对考生备考有所帮助.
数列是高中数学的重要内容,是考查学生推理论证能力的有效载体,本文根据考纲要求,例析数列命题视角.
三视图是高考数学的高频考点,着重考查学生空间想象能力,推理论证能力.尤其是嵌入长方体中的几何体的试题,深层次地考查了学生识读三视图,并还原出几何体的能力.对此学生倍感困难.本文将介绍一种便捷方法,帮助学生快速还原立体图.
极值点偏移问题是高考和模拟考的一大热点问题,这类试题设问新颖、综合性强,难度较大.主要考查数学思想方法和运算求解能力,考查推理论证能力以及分析问题和解决问题的能力,同时考查综合素质和数学素养.下面先介绍极值点偏移问题的背景,然后通过典型试题介绍这类问题的三种求解策略.
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程.直观想象也是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.在数学教学活动中,学生具有直观想象的素养,就可能形成利用图形理解、分析、解决问题的思维习惯,有利于学生理解数学的本质,提高数形结合能力、推理论证能力和创新思维能力.可以说,建立学科直观是数学教育的重要目标.
作者:杨平; 王文英 期刊:《中小学数学》 2017年第01期
北京高考的压轴题素以创新题的形式夺人眼球,以考查学生的学习能力、研究能力、分析问题解决问题能力为目韵,当然,在此过程中,又涉及到学生的数学阅读能力、推理论证能力.2016年的压轴题仍是以数列为背景,但试题更突出数列是特殊函数的本质,同时,复杂问题的证明又用到研究等差数列时的基本方法,即叠加法,因此,在学习数学知识的同时,要关注其知识背景及所承载的数学思想.
作者:阮飞; 王志刚 期刊:《中小学数学》 2016年第12期
2016年全国I卷高考数学命题突出理性思维,提高了考查推理论证能力试题的比例,其中文科和理科第21题体现对数学核心素养的考查,把考查推理论证能力作为命题的首要任务,考查考生缜密思维、严格推理能力.本文给出这两个题目的命题猜想,供大家参考.
与往年数学的试题相比较,2016年全国Ⅱ卷延续了以往的考试风格,同时也进行了很大的创新,创新是新课改的要求,也标志着我国教学方面的发展进步.2016年全国Ⅱ卷更加侧重对学生4种能力和2种意识的考查.4种能力主要包括推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力以及空间想象能力,2种意识分别是创新意识和应用意识,这是对学生综合能力考查的明显标志.
几何学是研究现实世界巾物体的彤状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力.是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
一、总体分析 2014年是河北省实施新课改以来的第三次高考,其基本特点是:继续本着促进课改的命题思路,努力贴近中学教学实际;以能力立意,重点考查学生空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题等能力以及对数学本质思想的理解、创新意识。
作者:王尚志 张思明 胡凤娟 汪香志 期刊:《中学数学教学参考》 2008年第03期
1 间想象力与高中几何课程目标 《普通高中数学课程标准(实验)》在“课程目标”中指出:“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”;在“内容标准”中指出:“三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求”.