探索规律型问题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题。它往往给出了一组变化的数、式子、图形或条件,要求同学们通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。
一个人的灵性与创新精神有着密不可分的关系。创新精神体现在个体身上,就是创新思维、创新意识和创新能力,而直觉思维则是创新思维的重要组成部分。因此,激发学生的灵性,培养他们的直觉思维能力应受到重视。数学直觉思维是指对数学对象(结构以及关系)的某种领悟和观察,这是一种不包含普通逻辑思维过程的直接悟性。小学生的直觉思维,表现为在数学思维活动中,不是一环扣一环地、完整地、详细地、按部就班地进行,而是常有一些"奇思妙...
作者:李建明 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第06期
一、反思性学习与数学核心素养反思性学习是指学生在通过阅读、听讲、研究、实践等活动获得知识或技能的过程中,对知识的产生过程和内容,对自己的思想行为或周围的事物、行为等不断进行审视、思考,从中得到启发、借鉴,形成新的认识,从而思维得以深化、素养得以提升的一种深层次探究型、自主参与式学习方式.
作者:范方兵 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
所谓'联想',是由一个事物想到另一个事物的心理过程,联想方法常分为接近联想、类似联想、对比联想、因果联想这四类.在数学解题中,联想方法往往是建立在对已有知识的熟练掌握以及对欲解决问题的清楚认识的基础上,通过寻求知识间的相似点以及内在联系,变换认识问题的视角,从而顺利获得解题的思路.
正确理解数学概念是学好数学的基础,学好数学概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因。所以要使学生学好基础知识和掌握基本技能,教师首先要使学生正确理解数学概念。数学概念是用定义来叙述,现以形成的概念都是概念性强且简练地表达了数学对象的本质属性.对概念中的字、词、句的推敲,可以达到明确概念的目的:概念中所呈现的转化问题的方法,是最基本、最重要的方法。在数学概念中既要注...
简单地说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。而数学直觉思维就是大脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。伊恩.斯图加特曾说:"直觉是真正的数学家赖以生存的东西。"许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学这栋"辉煌的大厦";哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花;
数学思维品质是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。心理学家认为,培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括:思维的深刻性、敏捷性、灵活性、严谨性、批判性和创造性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段。笔者就平日教学中的点滴,谈谈自己的看法。
构造方法是直觉主义学派倡导的观点方法,就是根据题设条件和结论所具有的特征、性质,按照某种固定的方式构造出满足条件或结论的数学对象,经过有限步骤能够实现的方法.这种方法具有描述的直观性和现实的可操作性.基本思路当某些问题按常规方法难以解决时,根据条件和结论的特征、性质展开联想、类比,
一、数学直觉概念的界定 简单地说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。1.直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。
作者:李敏 期刊:《职业教育与区域发展》 2013年第01期
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。为了能进一步学好数学,有必要掌握初中数学的特点尤其是解题方法。配方法就是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法,配方法最终的目的就是配成完全平方式,利用完全平方式来求解。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在解方程、二次函数中求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到它。
分类也叫划分,是以比较为基础,按照事物间性质的异同将对象区分为不同种类的基本逻辑方法。数学分类的过程就是对数学对象共性的抽象过程,其根本目的是便于研究数学对象的属性,解释数学对象之间的规律和内在联系.
数学是一门严谨的学科,给定一个数学对象,从不同的角度进行分析便可以得到不同的结果,有时我们需要考虑结论成立的条件,全面细致地分析问题,提高周密严谨的数学素养.例如,有些问题的的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解决等等.碰到此类问题,我们应该把所研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干...
研究和解决数学问题,需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将其分为不同类型,逐类进行探讨,最后综合各类结果,达到整个问题的解决.这一思想方法,称之为“分类讨论思想”.
思维的本质是人的意识对客观事物的本质属性和内部规律的概括和间接的反映.数学思维则是人脑和数学对象(空间形式、数量关系)交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的过程与活动.而数学内容则充满着“动”与“定”、“变”与“不变”等特点.因此一个数学问题要从辨证的角度灵活的去观察、分析并处理,针对思维活动中的关键环节或薄弱环节,有意识的进行训练,才能使思维活动有效开展,改善学生思维品质,提高思维能力,掌握...
感知是人们认识过程的前导,是思维的源泉.人的认识活动总是从感知开始而后转化成思维的.在解题教学中要学会弄清问题,运用感知规律主动参与问题的探索过程,探求数学对象的特性、关系结构和规律,在参与问题解决的活动中获取知识,发展数学能力.
作者:徐宏晖; 沈红星 期刊:《数学之友》 2014年第04期
类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性,推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法.数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理.它能够解决一些看似复杂困难的问题.从迁移过程看,有些类比十分明显、直接,比较简单,而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现.
函数是中学数学中最基本、最重要的概念之一,是中学生学习的一大难点.函数是学习变量数学对象的基础,且具有多种表征方式,而函数的图象则是对函数形态的直观表述.中学函数图象的学习从初二开始,这符合学生的心理特征,但学生往往不能全面地掌握并灵活应用不同表征方式,使得“数”与“形”转化的通道发生阻塞,因此不能很好地理解函数.
所谓“分类讨论”就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,依据数学对象本质属性的异同将其划分为不同类型,对每一类型情况逐一讨论。分类讨论是重要的数学思想方法,它应用于绝对值、方程、函数、三角形、圆、应用题等各个方面,对培养学生思维的严谨性、深刻性和广阔性。以及辩证唯物主义观点起着十分重要的作用。