本文通过几个多位数的数码和问题来研究这一类数论问题的常用解法.记s(n)为n的二进制表示下的数码和,S(n)为n的十进制表示下的数码和.
(本讲适合初中) 平方差公式 x^2-y^2=(x+y)(x-y) 在初中数学竞赛解题时常常起到不可替代的作用.巧妙灵活地运用公式可以方便地解决有关不定方程、完全平方数的问题.
作者:张蓉蓉; 李玉梅; 李宝毅 期刊:《中等数学》 2016年第10期
(本讲适合高中)在数学竞赛中经常出现涉及正整数或格点的组合问题,这类题目灵活多变,在分析和解决问题的过程中,经常需要剥丝抽茧,认识问题的本质并将问题转化为数论问题,最后利用数论的思想方法解决问题.先介绍一道身边的数学问题.
数论问题中有许多关于素数的问题,在吸引人们去探索的同时又在磨砺着人类的智慧.许多素数问题的妙趣之处在于人们可以轻而易举地理解问题的表述,但是想要真正将问题解决,却需要坚强的意志、高超的技巧和艰苦的计算.如至今尚未完全解决的哥德巴赫猜想,历经几代数学家的苦苦求索直到1994年才得到求证的费尔马猜想(现在应该叫做费尔马大定理了),还有一个似乎不是那么著名的“梅森猜想”.
在文献[1]中,我们讨论了哥德巴赫猜想能否用初等方法证明的问题.在本文中,我们再简单谈一下另一个数论问题.它也是在一定意义下不可能用初等方法证明的.
作者:王洋 期刊:《佛山科学技术学院学报·自然科学版》 2008年第01期
介绍了梅森素数相关的定义、定理及算法,讨论了三个有待解决的数论问题,并将现已被发现的44个梅森素数列举出来。
配对技巧是解决数学问题的一个常用思想.一般的配对方法是属于直接构造性的,即对于元素x可以直接找到配对的元素(如解决1+2+…+100的问题中与元素x相配的元素为100-x).
剩余是数论中的重要概念,剩余类与剩余系及其性质是一种解决数论问题的重要工具.特别是在研究整除陛、存在性、求值、整数数列的性质等问题中,具有重要的使用价值.本文先介绍其概念与性质,再例述其应用.
1概述 2011中国西部数学奥林匹克有这样一道试题:
本文旨引入一个有关幂之差的整除性质的引理,并以此来解决有关整除、不定方程、质因子、存在性等一系列数论问题.
组合数学的内容十分丰富,-一些基本思想方法和内容,如算两次、容斥定理、一一对应、组合几何等,常用于解决数论问题.
在解决数学问题时,通过运用一些解题策略可以迅速找到解决问题的方法,其中,利用不变量原理就是一种重要的解题策略.
涉及初等数论的数列题,一直是高考热点之一,此类题目知识覆盖面较广,题意新颖,构思精巧,综合性较强,具有相当的难度和深度,能有效地考查学生思维能力、数学素养、创新精神,又因为命题时很容易和大学的数论知识结合起来,所以在高中阶段,这部分内容一直是“难啃的骨头”,学生接受起来困难,教师教学起来也困难。本文通过两类典型例题的分析求解,探究解决数列压轴题中涉及数论存在型问题的几种常见思维策略,供参考。