在解三角形问题中,作图是一种重要的数学方法,即通过作图过程寻找解题思路.例如,解三角形中涉及射影定理的证明问题,即:在△ABC中,求证:bcosC+ccosB=a.这个问题可以采用正弦定理和余弦定理进行证明.根据正弦定理,可知bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a.
小时候上子弟学校,老师大都是从工人中临时抽调的,讲课常会出错。从小学的溶液问题,到初中的几何,爸爸成了我最好的老师。他发现溶液问题老师讲错了,就用高锰酸钾兑水做成溶液,翻来覆去给我边演示边讲解,终于让我彻底弄明白了。有一次,爸爸看到大弟弟做一道作图题:求作一正方形,
作者:李勇 期刊:《职业教育与区域发展》 2005年第03期
初中三年是一个极短暂的过程,却又是承前启后的一个重要阶段。数学知识连贯性强,知识的衔接尤为重要,老师在平常教学中应注意把一些相关知识加以引伸、扩展,为学生进入高中阶段学习打好基础。如结合初三知识向学生补充:1、射影定理;2、两直线垂直;3、两点间距离公式。
作者:王凯; 王红权 期刊:《数学之友》 2017年第04期
很多学生害怕圆锥曲线,认为圆锥曲线既“难”又“繁”,这是不争的事实,在圆锥曲线试题的命制过程中,命题者往往比较看重该试题的区分功能,从能力立意着手,是用活题考知识的典范.能很好的考查数学的核心素养(数学运算,逻辑推理).本文以2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学第19题为例,通过探究不同解法,谈谈对圆锥曲线复习教学的思考.
射影定理是数学图形计算的重要定理,它的特殊之处在于三角形的顶点与垂心重合在直角点上.那么对于普通的三角形垂心与顶点不重合时,是否也有类似的线段关系呢?本文就对这样的图形进行探究,且把这样的图形叫做双高模型.
(4)相似三角形的应用——射影定理 射影当平行的光线照射一个物体时,在垂直于平行光线的平面上会得到该物体的投影,这个投影就是该物体的射影.如图1.
<正>研究物理问题有两种基本方法,即物理方法和数学方法,这两种方法彼此联系,相互增益,其本质的特征是建立合理的物理模型和灵活使用数学工具。下面就两个例子说明数学工具在物理解题中应用的重要性。
<正>"化矩为方"的剪拼问题是指将矩形经剪拼变换后,化成面积相等的正方形的问题.近几年的全国各省市的中考试题中出现了这方面的试题,还放在客观题的压轴题中,受到广大考生的热切关注。2011年天津市中考题第18题和2012年西宁市中考题第10题就是这样的试题.虽然,它们的命题的要求和题型不同,但它们所反应的就是"化矩为方"的问题.这两题分别从剪拼的图形操作与正方形边长的计算两个侧面提出问题,解答都具有一定的难度那么,这两...
<正>证明题是平面几何中常见的题型,那么什么叫证明?证明就是根据题设、定义、性质以及已经被确认的公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正
<正>一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填得零分)
<正>随着新课程的全面实施,中考改革也稳步向前推进.近几年来在中考试题中出现了不少新颖别致、富于创新的新题型,它不仅很好地考查了“双基”,而且也很
以矢量分解为基础,将三角形重心定理推广到空间的情形.并用矢量分解的方法,研究了几种典型的几何问题的矢量分解.
作者:张小川; 张飞飞 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第14期
解题思路的探索重在揭示问题的本质,进而找到求解此类问题的通法。对于"最大视角"的探究问题,其基本方法为"借助切线的定义和射影定理巧妙作出辅助圆",当然,在此基础上的问题延伸更有利于学生深度思考,从而达到"解一题,会一类,通一片"的效果。
在初中我们学会了利用直尺和圆规作线段的n等分点,线段的垂直平分线,过一点作直线的垂线和平行线,作给定角的角平分线等,这些尺规作图技能如何在圆锥曲线的学习中加以应用?1作圆的圆心对于给定的圆,如何确定圆心呢?方法一:任意作圆的一条弦,利用尺规作图作出该弦的垂直平分线,由圆的性质,该垂直平分线必过圆心,显然该垂直平分线在圆内的弦就是圆的一条直径,直径的中点就是圆心(如图1).
如图1,C为以AB为直径的半圆周上一点.CD⊥AB,D为垂足.O为圆心,连OC,设∠BOC=α,则∠BAC=∠BCD=(α)/(2).又设圆的半径为1,则DC=sin α,OD=cos α.由射影定理得:
贵刊2018年9月下(初中版)课外练习及参考答案初三年级第3题.如图1,正方形ABCD内接于⊙O,点P为劣弧AD上一点.求证:PB~2-PD~2=2PA·PC.本题是正方形中一道典型问题,有多种证法,由于结论是含端点相同的线段的二次齐次式,可以拓展.
例题(第七届世界少年数学团体锦标赛)正方形ABCD中,点E、F分别在边AB,BC上,且AE∶EB=1∶2,BF∶FC=1∶2,AF分别与DE,DB相交于点G,H;若AG=6,求GH.方法1简析在Rt△ADE中,由三角形的面积公式,可求得正方形的边AB的长,进而可得GH的长.
题目在锐角△ABC中,AB〉AC,过点A作△ABC的外接圆⊙0的切线与BC交于点D,点A在线段OD上的投影为E.
人教A版教材必修5第18页有一道习题:设ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,则有a=bcos B,b=acos A,c=acos+bcos A,这道习题非常经典,它实际上就是三角形中著名的射影定理.在解题中有着重要的作用.