本文中的焦点三角形指椭圆或双曲线上一点P与两焦点F 1,F 2所组成的△PF 1F 2.关于焦点三角形的面积及内切圆的性质,已在拙文《浅议焦点三角形的内切圆》(《高中数理化》2016年第11期)及《浅议焦点三角形的面积》(《中小学数学(高中版)》2016年第11期)中做了相应的研究.本文仅讨论当椭圆中的焦点三角形为直角三角形时,直角顶点在哪儿,需要满足什么条件,并通过历届高考题对这一知识点的考查,得出一个一般性结论.
一、案例背景 我班有个学生,是校竞赛班的学生,他平时爱钻研,喜欢动脑筋。某日,我上了九年级下册第三章第二节《三角形的内切圆》这节课;第二天,他来找我,神秘地说:“老师,我做了课内练习第1题:已知正三角形的边长为6cm,求它的内切圆和外接圆的半径。
三角形内切圆指圆心在三角形内且与三边相切的圆.三角形旁切圆指圆心在三角形外且与三角形一边及其它两边的延长线都相切的圆.显然,一个三角形有一个内切圆与三个旁切圆.在直角三角形中,内切圆与旁切圆有许多有趣的性质.
三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点,内心到三角形三边的距离相等.因为三角形面积的计算公式涉及到高的长度,高的长度就是三角形顶点到对边的距离,所以不少有关内心的问题就容易与面积联系在一起,比如求三角形内切圆的半径.
作者:刘恒希; 宋洪涛(指导) 期刊:《数理天地》 2019年第03期
学习了'圆'的知识以后,我对有关三角形内切圆知识点很感兴趣,在反复探究中,竟意外发现了一种证明勾股定理的新方法:用三角形内切圆证明勾股定理.勾股定理表述:直角三角形中,两条直角三角形的平方和等于斜边的平方.为了方便论证.
例 如图1,在等腰三角形ABC中,CA=CB,AD是腰BC上的高,△ACD的内切圆⊙E分别与边AD,BC相切于点F,G,连接AE,BE.
题如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I工与BC边的切点,作MD//AC,交⊙I于点D.证明:PD是⊙I的切线.
作者:靳瀛; 王敬前 期刊:《数码设计》 2018年第04期
血管三维重建对于解决各种心脑血管疾病的诊断和治疗具有非常重要的指导意义,国内外医学及生物学专业学者为了进一步立体的观察到生物体图像,开始关注三维重建的研究。本文针对2011年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题血管的三维重建进行一系列研究,并绘制出三维图像。通过对题目的分析,首先可知切片半径平均值的结果即为血管管道的半径;接着可利用切片圆形坐标得出散点图拟合解得中轴线;最后在此基础上即可绘制投影图并得到...
圆内切三角形在仿射变换下变为椭圆内切三角形,文中证明了在仿射变换确定后,根据仿射变换保持结合性的性质,圆内切于三角形的三切点经仿射变换后仍为三角形与内切椭圆的切点,且这样的内切椭圆是唯一的。
记△ABC三边为a、b、c,相应边上的中线和高分别为ma、mb、mc和ha、hb、hc,内切圆和外接圆的半径为r、R.
如图1,△ABC的内切圆⊙O切BC边于D,DE为⊙O的直径,AE的延长线交BC于F,求证:BD=CF.
(本讲适合高中)关于半圆图的如下几个重要结论,在处理有关平面几何竞赛题中有时会发挥重要作用.1知识介绍结论1以AB为直径的半圆内有一内切圆与半圆弧内切,与直径AB切于点T,则该内切圆的半径r=(AT·TB)/(AB).结论1的证明如图1,AB的中点为O,半圆的内切圆圆心为O1,联结OO1、O1T.
2017年IMO中国国家集训队有这样一道测试题: 题1在非等腰△ABC中,D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点,过点D作△ABC的内切圆(不同于直线BC)的另一条切线,与EF交于点X,类似可作点Y、Z.证明:X、Y、Z三点共线.
作者:曾福林; 杨标桂 期刊:《中等数学》 2018年第06期
题目如图1,在△ABC中,AB〉AC,内切圆☉I分别与三边切于点D、E、F,M为边BC的中点,AH丄BC于点H,∠BAC的平分线AI分别与直线DE、DF交于点K、L.证明:M、L、H、K四点共圆.(2011,中国西部数学奥林匹克)认真解读此题后,笔者认为其几何构型有更为丰富的内涵.为此,笔者对此题目进行深一步的探析.首先看两个变式.
初157 如图1,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点G,△ABC的内切圆与AB切于点E,△ABD的内切圆与AB切于点F.如果
题目 如图1,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、M是切点,连MO并延长交DE及⊙O分别于点K、F,连AF、AK并延长分别交BC于点N、L.
本文主要是通过'反观'中考题(北京),'感悟'怎样用好中考题,'透视'中考复习中的问题.下面通过一个'知识点'具体谈一谈.一、盘点'中考题'二、点击'双垂直'(1)'双垂直'图形的基本性质'双垂直'这个图形从初一伴随同学们到初三,对这个图形的认识是一个发展和逐渐加深的过程.所以复习时在梳理这个图形的性质.
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.一个正多边形的外接圆与内切圆是同心圆.一个正n边形的顶点恰把它的外接圆分成n个等弧段.正n边形的顶点与外接圆圆心连接的n条半径将这个正n边形分成了n个全等的等腰三角形.引每个边的边心距,则正n边形的半径和边心距将这个正n边形分成为2n个全等的直角三角形.
考题[1](第韩国数学奥林匹克竞赛题)在△ABC中,∠B≠∠C,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB的切点分别为D、E、F.记AD与⊙O的不同于点D的交点为P.过点P作AD的垂线交EF于点Q,X、Y分别是AQ与直线DE、DF的交点.求证:A是线段的中点.