我们高中接触并学习了柯西不等式,在课堂中可以学习到基本的柯西不等式及相关原理,学习柯西不等式,首 先从柯西不等式的定义入手,通过柯西不等式的三种证明来正确理解柯西不等式进行本质的理解,只要我们能灵活的运用 此不等式,就能使许多复杂的问题迎刃而解。例如用柯西不等式去证明不等式、求函数的最值和解三角形的相关问题时, 其优越性显而易见。
作者:彭真; 张劲松 期刊:《福建中学数学》 2019年第09期
(2009年全国高中数学联赛福建省预赛·第15题)已知正数a,b,c满足a+b+c≤3 ,求证原题证明有些繁琐.文[1]利用所构造函数的凹凸性给出了简单的证明,但求函数的二阶导数并据此判定凹凸性为中学生所不熟悉.文[2]通过构造均值不等式也给出了巧妙的证明,但其构造技巧偏高,令人难以想到.本着解题追求自然和通性通法的原则,本文用柯西不等式这个起点低、入口宽且应用广的知识为工具,两度证明该题.
作者:蒋红珠; 刘成龙 期刊:《中学数学研究》 2020年第01期
1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立.
柯西不等式是由大数学家柯西(CAUCHY)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,它是一个非常著名的重要不等式,在各级高中数学竞赛、大学自主招生、初等数学研究中应用十分广泛.本文将给出柯西不等式及其变式的若干应用,意为读者提供一份课外活动讲座的课程资源.
证法1(比较法)本题只要证1-(ax+by)≥0.为了同时利用两个已知条件,只需要观察到两式相加等于2便不难解决.
二维形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是实数,则(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2当且仅当ad=bc时,等号成立.上述不等式可以变形为:lac+bdl/√a^2+b^≤√c^2+d^2.不等式的左边可以看成点(c,d)到直线ax+by=0的距离,当不等式的右边为定值时,左边有最大值.利用柯西不等式及其变形可以巧妙地解决如下最值问题.
作者:李兴波; 黄文辉; 敖建洪 期刊:《考试周刊》 2011年第04期
本文采取数学归纳法、二项式分解法、代换法等方法对一道全国数学联赛试题进行证明,并对各种方法进行了必要的点评。其中使用到了均值不等式、倒序相加、柯西不等式及一些常见结论,希望能对中学数学的学习有一定的帮助。文章最后留有相关练习,供读者类比证明。
本文通过对柯西不等式的研究,得出了几种新的证明方法:配方法、向量法、行列式性质、数学归纳法、运用二元二次型的正定性,最后讨论了柯西不等式在极值问题上的应用.
作者:武秀丽; 彭求实 期刊:《山西师范大学学报·自然科学版》 2004年第03期
研究了具有时滞的中立型方程平凡解的渐近稳定性,通过构造Liapunov泛函,得到了平凡解渐近稳定的充分条件.
作者:Ming; Qiang; WANG; Xian; Meng; MENG 期刊:《数学学报》 2006年第05期
在这篇论文,我们证明那,与至多例外,有 n 鈮 ? 的所有积极奇怪的整数 n 鈮 ? N 0 或 1 (现代派 3 ) 能作为一个素数的和和素数的二个广场被写。关键词圆方法 - Cauchy 鈥檚 不平等 - Siegel 零 - Dirichlet 特性先生(2000 ) 题目分类 11P32 - 11P55 工程为 Ph 由国家自然科学基础(号码 90304009 ) 和 Qufu 师范大学的基础支持了。D。
柯西不等式是高中教材4-5《不等式选讲》中的一个重要不等式。它是证明不等式,求解极(最)值问题的一个重要工具。由于此不等式在以前教材(大纲教材)未曾出现,仅在高中数学竞赛中要求。因此,对此不等式的理解及其应用,大多数教师都感到较陌生,教学要点把握不准。本文主要从柯西不等式的证明、变式与应用这三个方面做些探讨,供教师们教学参考。祈请同行斧正。
本文定义了两个与柯西不等式相关的映射,研究了它们的性质,从而获得柯西不等式的一些新的加细。
定积分的证明历来是高等数学的几个难点之一,尤其是积分中值定理的运用,今天聊举数例,希望能对学习高数和准备研究生入学考试的学生有所帮助.
拉格朗日乘子法在高等数学条件极值的求解过程中起着非常重要的作用,本文将利用拉格朗日乘子法给出初等数学中柯西不等式的一个新证明,进一步,我们利用拉格朗日乘子的思想给出实变函数中Holder不等式中的一个新证明,希望这些新应用引起大学生们对拉格朗日乘子法的广泛兴趣。
通过对柯西(Cauchy)不等式证明的阐述,在此基础上着重介绍了初等数学中有关柯西不等式的使用方法,及其在证明不等式等有关问题时的重要作用和应用技巧.
作者:罗仕明; 李柳青 期刊:《白城师范学院学报》 2017年第06期
均值不等式是高中数学的重要内容,是不等式的补充.本文对均值不等式的算术归纳法、局部调整法、排序原理、不等式法、几何方法、变量替换法、归纳原理、逐次调整法等八种证明方法进行了推广.选择算术--几何均值不等式作为研究对象,借助数学归纳法、伯努利不等式法、泰勒公式法等十二种方法对均值不等式进行了证明.
作者:俱鹏岳; 张骞 期刊:《陇东学院学报》 2005年第01期
文章给出了用线等代数知识证明柯西不等式的三种方法。
研究了柯西不等式[1]多种证明方法,得到了一些有用的结论,并介绍了它的一些应用。
柯西不等式是由法国数学家柯西在研究数学分析中的流数问题时得到的.它是高中数学中重要的不等式,也是推证其他许多复杂不等式的基础,在高中数学中有着广泛的应用.近年来,柯西不等式在高考中出现得比较活跃,是高考的一个新亮点.