立德树人背景下的高中数学课堂应该深入数学的本质和核心,在数学思想、观念的指导和统领下,触及学生内 心的深处,引起学生的共鸣。核心是创设问题情境,展示探究过程,提高思维质量,增强核心素养。本文以“基本不等式”新 授课为例,阐述了立德树人背景下高中数学课堂的内涵策略和案例分析。并指出,高中数学课堂应以立德树人与特定知 识、技能相结合,及时渗透数学思维方法,培养数学理性精神,让学生体验数学的实践和美学意义。
作者:李世桂 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第34期
基本不等式是高考考查的重要内容之一,学生要能够灵活应用这部分内容,并结合其他知识解决相关的综合性较强的问题。熟悉基本不等式常见结构与方法((1)和与积关系结构;(2)倒数和结构;(3)互为相反数结构;(4)复合型结构)有助于处理基本不等式的最值问题。
文[1]、文[2]分别提出重要不等式(含基本不等式)与柯西不等式,这是高中阶段最重要、最基本的两个著名不等式.然而,有些问题直接利用重要不等式与柯西不等式依然难以奏效,需要我们引入待定系数,借助这些著名不等式自身等号成立的条件以及所要解决的实际问题来构建方程组,通过解方程组,不仅能求出相应的待定系数,而且还能将所需要解决的问题一揽子处理掉.
二元变量最值问题是高中数学教与学的一大难点,这类问题知识覆盖面广、综合性强、解题方法灵活,能较好地考查学生的数学知识和思维能力,在高考数学试卷中出现频率很高.根据笔者多年高三数学教学的体会,处理这类问题时,必须紧紧围绕基本不等式(C级要求)及其简单的变形来解题,在日常教学中教师需精心培育学生的数学学科素养,这对教师的教研水平提出了更高的要求.
作者:朱杰 期刊:《科学咨询·教育科研》 2019年第38期
例谈用基本不等式求函数最值的常用方法:拆项法、配凑法、常值代换法、基本不等式的连续使用法、换元法、配系数法等.
如果a,b是正数,那么a+b/2≥ab1/2,当且仅当a=b时取等号,即两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数.a+b/2基本不等式≥ab1/2的作用:若两个正数的和为定值,则可求其积的最大值;若两个正数的积为定值,则可求和的最小值.
文章结合实例分析研究用基本不等式求最值的方法、技巧,以提高学生的解题能力.
作者:李金蛟 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
1.授课背景当数学教学进入高三复习时,经常听到学生反映说有个幸福的'烦忧':遇到陌生题时想出解题方法的速度比较慢,特别当题目有较多解法时,更不知该如何选择,常常靠运气,如果选错了再转入另一个解法,不但浪费了时间,而且考试时卷面上己无处可写.我们在进行一题多解教学时也研究方法的选择问题,但大多是'事后诸葛亮'.
基本不等式一直是高中数学的重要内容,也是各类考试命题者青睐的知识点之一.涉及基本不等式的应用在考题中出现比较频繁,有时难度还比较大.正确掌握基本不等式及其变形公式是解决问题的关键,而正确掌握相关的应用类型和求解方法也为进一步求解基本不等式的问题拓展了视野,能提升学生解题能力.
作者结合多年的教学实践, 在阐述基本不等式内容的基础上, 阐述了基本不等式解题的易错点, 然后典型例题分析了基本不等式的正确解法, 以期为学生提供些许指导.
近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型:一是求曲线方程(类型确定、类型未定):二是直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);三是与曲线有关的最(极)值问题;四是与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);五是探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;六是突出能力立意,重视知识联系,强化数学思想和方法。如2011年理科第20题将平面向量,基本不等式。以及解析几何知识巧妙结合,...
一、背景 在高三数学一轮复习中,很多同学做题成百上千,学习态度也比较端正,但究其效果,往往不是很理想,成绩也没因此提高多少.究其原因,主要因为他们都采用题海战术,一味地做题目,只重视最后算出的结果,而不去总结和探究解题规律,忽视了解题后的第二次思考,没有使自己辛辛苦苦所获得的思维成果得到巩固、升华和提高.
基本不等式是高中人教A版必修五第三章第四节的内容,也是高中重要不等式之一;基本不等式是证明不等式、求函数值域的重要工具,不等式求最值也是近几年高考的热点,形式为:√ab≤a+b/2(a〉0,b〉0),它的形式看似简单,但是使用基本不等式时有三个限定条件,即“一正(条件中各数均为正数)、二定(条件中数的和或积为定值)、三相等(取等号的条件是数相等)”,这三个条件缺一不可。大多数同学忽视这三个限定条件,没有理解到基本不...
<正>2008年是江苏省普通高中实施新课程的第三年,同时江苏省也将迎来课程改革后第一次的高考。2008年江苏高考数学学科方案继续保持近几年来江苏自主命题文科理科合卷的
在圆锥曲线中,焦点三角形的面积,椭圆周角是非常重要的几何量,与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中,如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质,就可以避免大量的推理和运算,使实际问题得到完美解决,从而节省解题时间.本文仅以椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步探究。
直线和圆锥曲线位置关系的相关问题是考查学生数学综合能力的主要载体,对相关问题的变式探究也是培养学生数学基本思想方法、强化数学能力的重要途径.2013年全国高中数学联赛的一道关于抛物线的试题是研究与直线与抛物线位置关系有关的度量问题及轨迹问题的好素材.
对a,b∈R*,a+b2≥ab(当且仅当a=b时等号成立),此不等式是证明其他相关不等式的基础,因此此不等式叫做基本不等式.基本不等式是每年高考的热点,且常考常新.考试大纲对基本不等式的教学要求是掌握基本不等式及其变形,了解其证明过程,会用其解决简单的求最值问题.
《基本不等式》这节课主要研究从代数和几何两方面探究基本不等式的证明过程,体会数形结合,提高论证能力,提升数学素养。
基本不等式是高考的重要内容,是八个C级重要考点之一,而学生对直接利用基本不等式求有关代数式的最值问题感觉尚好,但对于求x+y的最大值和xy的最小值等问题就为难了,不知如何下手.本文对利用基本不等式求最值的方法进行了梳理.