高中数学“恒成立”问题的解题方法有很多,从思想角度可主要概括为函数思想、参数思想和构造思想,在三大思想的指导下可完成问题转化和思路构建.因此在教学备考中有必要对三种思想的解题指导加以探究,从知识和思想上来提升学生的解题能力.文章对“恒成立”问题进行解读,结合实例探究数学思想指导下的解题策略构建.
在高二文科零轮复习中,为了对恒成立与存在性问题的转化策略进行梳理总结与完善提升,笔者开设了一节“恒成立与存在性问题”复习课.以下是主要教学过程及反思,供读者参考.
<正>"导数"作为微积分的核心概念之一进入高中新教材,给传统的中学数学教学内容注入了生机与活力。它是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具,高考试卷命题者必
恒成立问题在高中数学教学和考试中是一个热点,也是难点.这类问题由于往往既含有自变量又含有参变量等多个字母,涉及函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,具有形式灵活、思维性强的特点.恒成立问题,有利于考查学生的综合解题能力,在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较活跃的知识点,在中学数学中引进导...
纵观近几年各地的高考试卷,数列问题始终是一个热点,以数列为载体的恒成立问题,由于涉及的知识点更综合,也是数形结合、回归转化思想的集中体现,因此备受命题人青睐.本文试着通过几个例子归纳这类问题的常用处理手段及解题时需要注意的问题. 策略一:直接观察求最值
恒成立问题是高考考查的一个重点,这类问题通常都可转化为求函数的最值问题,而导数是求最值最有效的工具,在高考复习中,恒成立问题成为函数部分老师要重点讲解的内容,大多数学生对恒成立问题的解法有系统的掌握,高考试题中除直接给出恒成立问题外,还有一些试题可以转化为恒成立问题,下面笔者举例说明,
高三数学复习中的恒成立与存在性问题,涉及一次函数、二次函数等函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.恒成立与存在性问题的处理途径有多种,下面通过实例来谈谈对它们的处理方法.
作者:温莉英; 汤强 期刊:《考试周刊》 2016年第39期
函数在初等数学中是一个基础而核心的概念,是很多知识联系的纽带.虽然初中才开始接触函数,却是中考的热点、难点问题.由于函数的抽象性和形式化,加上函数概念在初中教材中被"模糊"处理了,学生往往只能对它们建立直觉的认识,而难以洞悉其抽象的本质,这就导致学生在学习函数时常常遇到很多问题.本文就学生容易出错的问题进行分类解析说明,以帮助学生更好地学习函数.
不等式y=f(x,m)≥0(m∈R)对于坌x∈D恒成立,确定实数m的取值范围这类问题,我们常常采用分离变元转化成求函数的最值问题,或者是变换主元,再结合其他知识,使得问题获得解决.而对于埚x∈D使得不等式y=f(x,m)≥0(m∈R)成立等问题,我们又如何来区分"对于坌x∈D"和"埚x∈D"呢?
数学本身是一种语言,一种简约的科学语言.语言活动是一项重要的数学活动.数学教学要同语言打交道,以语言为媒介,借助书画或口头的表述学会原理、概念、公式和方法.在这个过程中,语言有着不容忽视的功能.
恒成立与有解问题一直是高中数学的重要内容。它是函数、数列、不等式等内容交汇的一个知识点,在近几年的高考试题中,受到高考命题者的青睐,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目。本文归纳了解恒成立问题的基本策略,并初涉有解问题。
在高中教学阶段,数学课程是十分重要的主要学科之一,在高考中的分值比例较高。其中,数学恒成立问题是数学课程中的重难点,常见于高考数学试题中。所以加强恒成立问题解题方法的探索与掌握,以及对解题思路的不断总结,是高中数学学习阶段的重要内容。本文列举了不同恒成立例题来对解题方法和思路进行总结与分析,以期为提高高中学生的恒成立问题解题能力提供参考。
作者:木沙江·吐尔逊 期刊:《考试周刊》 2018年第89期
文章通过洛必达法则分析函数的最大, 最小值指出一种解决高中数学常见的恒成立问题。
高中数学的恒成立问题一直以来都是重点、难点,尤其是含参数的函数恒成立和不等式恒成立问题更是高考热点题型之一.此类问题往往涉及面广、难度大、综合性强,解决此类问题所需的数学思想、方法较多,是衡量考生综合能力素质的一个重要指标,并且这类问题没有办法用固定的思维方式解决,在各类考试甚至高考中都屡见不鲜.函数是不等式恒成立问题的主要载体,通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域等知识,
一、考点分析 分段函数:在一个函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.因此,我们在求解分段函数的有关问题时,首先要确定自变量x的取值属于哪个区间段,再确定相应的函数关系.若不遵循此规则,问题的解决就会进入死胡同,毫无意义.
在解决数学问题的过程中,经常会遇到含参数的问题,各种参数会存在于不等式、函数、方程等代数式中,一般通过分离参数可以把问题转化为求函数的值域、函数最值、函数零点、代数式恒成立等问题.分离参数法有时还可以有效避免复杂的参数讨论及运用数形结合时遇到的作图难等问题.
考点指要得分数据从近三年高考全国新课标卷Ⅱ命题来看,导数作为高考的主干知识,在高考题中以压轴题或把关题的形式出现.每年一道选择(2014、2015年出现在选择最后一题,而2013年出现在第10题)和一道解答题(均为21题,压轴题),占有稳定的题量、题号和分值(17分)比重.
含参数不等式恒成立求参数范围的问题是高考的热点问题之一.这类问题易于考察学生综合运用方程、函数、不等式等基础知识的能力,且方法灵活,有一定的技巧性.同时,此类问题中常渗透着诸多数学思想,如:数形结合思想、化归思想、函数与方程思想、补集思想等,因此,深受命题者青睐.
作者:刘晔晔; 孙维波 期刊:《数学之友》 2015年第16期
数学问题的基本形式为pq,其中p是条件,q是结论,解决问题的一般思路是由条件向结论逐步转化,而转化有等价转化和非等价转化.等价转化的前因后果是充分必要的关系.由于等价转化要求比较高,在某些情况下实施并不一定很顺利.非等价转化一般可以从条件和结论两个方面考虑,一是退一步:弱化条件,寻求题设的必要不充分条件;二是进一步:强化结论,推导结论的充分不必要条件.
高中数学的“恒成立问题”在各类考试包括高考中都屡见不鲜,一直以来都是一个重点、难点.学生经常问:这类问题有没有一个固定的思想方法去处理,如何更简单、准确、快速解决这类问题?其实题目是千变万化的,法无定法,利用解题模板来套用是不可能的.下面通过举例说明试图力寻求解决这类问题的一些常规处理方法.