作者:Xin; LI; Wei; WU 期刊:《数学学报》 2014年第01期
A real continuous function which is defined on an interval is said to beA-convex if it is convex on the set of self-adjoint elements,with spectra in the interval,in all matrix algebras of the unital C-algebra A.We give a general formation of Jensen’s inequality for A-convex functions.
分析研究了国际数学奥林匹克竞赛中的代数不等式问题,认为:它已成为发展中的奥林匹克数学的重要组成部分.这类问题的解决,体现了人的数学探索能力、创造性思维能力、灵活分析问题与解决问题的能力,实质是融数学机智、数学精神、数学文化、数学气质、数学修养于一体的人的全面发展.
作者:安振平 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第19期
两个熟悉的三元不等式,合成后生成一些有趣的六元代数不等式。
作者:李歆 期刊:《河北理科教学研究》 2018年第02期
继文献[1][2][3][4]之后,安振平先生在文献[5]中又提出了40个新的优美的代数不等式,本文给出第24个优美代数不等式的证明及推广.
1赛题呈现在2018年陕西省高中数学竞赛预赛试题中,有如下一道代数不等式证明题.赛题:设a、b、c均为正实数,求证:a(a^2+bc)/b+c+b(b^2+ca)/c+a+c(c^2+ab)/a+b≥ab+bc+ca.本试题是一个对称型代数不等式,可以通过排序方法给出一种证明.
有些代数不等式,乍看与几何图形毫无关系,但细致观察分析,可构建代数式几何意义,巧妙地利用有关几何知识来加以证明.现举例如下.例1已知a,b∈R,且3a+4b=8,求证:a^2+b^2+2(a+b)≥7.
设ai、bi∈R(i=1,2……,n)则n∑i=1a^2i·n∑i-1b^2i≥(n∑i=1aibi)^2,等号当且仅当a1/b1=a2/b2=……=an/bn时成立,这就是著名的柯西不等式.若在此不等式中作如下代换:令ai=(xi)的平方根,bi=(yi)的平方根即得如下定理:
恒成立问题是各类数学考试中的常见试题,其解法通常是通过分离参数,再转化为某个函数的最值与含另一个代数不等式解决问题.但当此类问题作为试卷的压轴试题时,就会发现用这个思路来解题有时会碰壁,这时就需要解题者准确把握题目中的条件特征,合理挖掘利用其关键信息,如能构作函数的图像,题目往往能顺利解决.这里通过几个例题加以说明.
安振平老师在文[1]中提出了四十个优美不等式,本文将给出第(1)个优美不等式和第(11)个优美不等式的证明.
作者:王东生; 石焕南 期刊:《数学通报》 2018年第03期
1998年9月法国路易·巴斯德大学的Mohammed Aassila教授,在Crux Mathematicorum With Mathematical Mayhem杂志上提出了一个代数不等式:
会计专业中职与高职的有效衔接一直是职业教育界讨论与关注的话题.本人分别在中职和高职从事多年会计相关课程的教学与研究,发现了一些亟待解决的问题.试图通过初等数学应用于财务管理的案例,进一步唤起职业教育工作者对教材及教法的重视,体现"以人为本,关注学生,方便学生,因人施教"的教学理念.
安振平先生在文[1]中提出了40个优美的代数不等式,其中第24个为:
作者:郭要红; 刘其右 期刊:《数学通报》 2017年第09期
2009年《数学通报》第8期数学问题1808如下:问题1808 已知正数a,b满足a+6=1,求证:(1/a3-a2)(1/b3-b2)≥(31/4)2.
安老师在文[1]中提出40个优美代数不等式,其中第16个优美不等式如下:
作者:俞杏明 期刊:《中学数学教学参考》 2016年第12期
2问题思考比较③式和④式,我们发现这是一类三元不等式特殊的指数级推广,具有和谐统一美。那么这类三元不等式能否进行更一般的指数级推广?⑤式是②式的元数推广,结构特征保持不变。既然这类三元不等式能够进行指数推广。
文章给出2013年摩尔多瓦数学奥林匹克国家队选拔赛一道试题的2个证明,然后给出此题及一个类似题目的推广.
《中学数学教学》有奖解题擂台(82)为:
任何知识体系都不是孤立的,它们相互联系相互渗透,而不同体系的“知识交汇”更能有效地培养学生的综合思维能力.向量是中学阶段的重要内容,目前大家主要重视向量与三角函数、平面几何、解析几何的“交汇”,对用向量证明代数不等式重视不够,缺少系统的研究.一般认为用向量证明不等式就是用向量模的性质:||a|—|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|来思考问题,事实并非如此...
已知x,y∈R^+,且x+y=1,求证:(x+1/x)(y+1/y)≥25/4. 将上述这道广泛流传的不等式名题推广,笔者获得下面这道优雅小题:
给出了利用导数证明常见的几种代数不等式的基本方法,并对J.B.wilke不等式给出了一个简单的证明