近年来,教育界对于培养高中生数学核心素养问题日益重视。数学学科提出'数学抽象''、逻辑推理''、直观想象''、数学建模'、'数学运算''、数据分析'这六大学科核心素养。高中数学学科核心素养是在学生数学学习过程中逐渐形成的,满足学生终身学习和社会发展需求的综合能力与品质,是高中数学学科课程目标的集中体现。在学习函数的过程中,通过图像的直观想象能够将复杂的函数'看'简单,还能够架起方程(不等式)通往函数的桥梁。近几年的...
作者:贺锌菠; 刘成龙 期刊:《中学生理科应试》 2019年第08期
解决问题时常常将待解决的陌生问题通过转化,归结为一个比较熟悉的问题;将较难的问题通过转化,归结为一个比较容易的问题;将较繁杂的问题通过转化,归结为一个比较简单的问题来解决.这样就可以充分调动和运用已有的知识、经验和方法.
纵观近几年各地的高考试卷,数列问题始终是一个热点,以数列为载体的恒成立问题,由于涉及的知识点更综合,也是数形结合、回归转化思想的集中体现,因此备受命题人青睐.本文试着通过几个例子归纳这类问题的常用处理手段及解题时需要注意的问题. 策略一:直接观察求最值
高中数学的恒成立问题一直以来都是重点、难点,尤其是含参数的函数恒成立和不等式恒成立问题更是高考热点题型之一.此类问题往往涉及面广、难度大、综合性强,解决此类问题所需的数学思想、方法较多,是衡量考生综合能力素质的一个重要指标,并且这类问题没有办法用固定的思维方式解决,在各类考试甚至高考中都屡见不鲜.函数是不等式恒成立问题的主要载体,通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域等知识,
考点指要得分数据从近三年高考全国新课标卷Ⅱ命题来看,导数作为高考的主干知识,在高考题中以压轴题或把关题的形式出现.每年一道选择(2014、2015年出现在选择最后一题,而2013年出现在第10题)和一道解答题(均为21题,压轴题),占有稳定的题量、题号和分值(17分)比重.
作者:刘晔晔; 孙维波 期刊:《数学之友》 2015年第16期
数学问题的基本形式为pq,其中p是条件,q是结论,解决问题的一般思路是由条件向结论逐步转化,而转化有等价转化和非等价转化.等价转化的前因后果是充分必要的关系.由于等价转化要求比较高,在某些情况下实施并不一定很顺利.非等价转化一般可以从条件和结论两个方面考虑,一是退一步:弱化条件,寻求题设的必要不充分条件;二是进一步:强化结论,推导结论的充分不必要条件.
一、导数的引入1.曲线的切线斜率已知曲线y=f(x),如何求在曲线上一点p0(x0,y0)fals处的切线方程呢?思路:若已知直线上两点,直线的方程就可以确定了,但是,现在只知道切线上的一点p0(x0,y0)。
(2018年全国课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=e^x-ax^2,(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.【标准答案解法点评】解法行如流水,自然形成,较好地考查导数的应用、函数与方程的思想、根的存在性定理,其间思维严谨,数形结合用文字体现也通俗易懂。
作者:赵才; 李正学 期刊:《大庆师范学院学报》 2004年第04期
本文利用数列{k1/k}(k≥3)的单调递减性质,给出了不定方程xy=yx的全部整数解.
导数是研究函数的工具,而不等式与函数又有着千丝万缕的联系.不等式证明是高中数学的重要内容,也是不等式的难点.虽然证明不等式成立的方法众多,但有些问题很难下手,特别是含有多个变元(主要是两个变元)的不等式证明,一般思路为利用放缩、等量代换,将多元函数转化为一元函数.
作者:陆学政 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第08期
在人教A版《数学》(选修2-2)教材中,关于"函数的单调性与导数",有这样一段表述:如图1,导数f'(x0)表示函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率。在x=x0处,f'(x0)〉0,切线是"左下右上"式的,这时,函数f(x)在x0附近单调递增;在x=x1处,f'(x1)〈0,切线是"左上右下"式的,这时,函数f(x)在x1附近单调递减。
作者:张欣 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第8X期
函数的单调性与奇偶性是函数的两个形影不离、珠联璧合的重要性质,这两者之间的关系非常密切,相辅相成,两者之间有联系又有区别。函数的单调性与奇偶性是进行数学分析和数学研究的有力工具之一,对函数部分的知识体系和综合应用具有纽带的作用,是高考中的常见题型。
作者:谢超 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第07期
在解答数学题时,有时会出现这样情形:由于被研究的问题包含了多种情况,不能以统一的方法、统一的式子进行解决,这就要求在条件所给出的总区域内,正确划分若干个子区域,然后分别在每个子区域内把问题解决,也就是我们说的分类讨论。这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特殊的解决问题的思想方法。
函数不等式是高考数学中的一类重要题型,具有综合性强、解法灵活多变的特点,通常是高考的压轴题,具有较好的区分层次和选拔功能.在以往的教学中,我们强调通性通法,通过强化解题过程的规范性,让学生更多的拿过程分.其实,对函数不等式的处理可以仿照选择题的解法,从已有条件入手,充分挖掘隐含信息。
在高等数学中,e~x的幂级数展开式特别优美:e~x=1+x/(1!)+x~2/(2!)+x~3/(3!)+…+x~n/(n!)+….由上式可演绎出一系列重要不等式~([1][2]),尤其以e~x≥1+x(当且仅当x=0时取等号)最为常见.在初等数学中可通过构造函数f(x)=e~x-x-1,求其最小值的方法很轻松地加以证明:因为f'(x)=e~x-1,当x∈(-∞,0)时,f'(x)〈0,f(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时,f'(x)〉0,f(x)单调递增.
作者:刘丽茹; 张连吉 期刊:《福建中学数学》 2019年第02期
题目(2018年高考全国新课标Ⅲ卷·文21)已知函数f(x)=ax~2+x-1/e~x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(Ⅱ)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.本题考查利用导数的几何意义求切线方程和利用导数研究不等式.第(Ⅰ)问比较简单,先求出导函数,由切点处的导数值得出切线的斜率,在利用直线方程点斜式即可得到结果.
洛必达法则是高等数学中求函数极限的重要方法,同时也是近年来高考数学压轴题的热点之一,因此熟练掌握洛必达法则对高考数学压轴题解题来说百利而无一弊。而且,洛必达法则本身原理与导数息息相关,对于很多导数相关问题来说,洛必达法则可以很方便地得出答案。本文以洛必达法则在极限、不等式和函数3个方面中的应用为例,通过几个问题总结洛必达法则的解题思路与方法。
学习数学离不开解题,如何充分开发习题的学习功能,提高解题能力,是一个值得探究的话题,在解题过程中若能将题目变换条件,或改变图形中点、线的位置,然后进行猜想和探究,可以培养思维的灵活性,增强探究的欲望,激发学习的兴趣.本文从一道高考题的多变,与大家共同探讨.